[LG]《Topos Causal Models》S Mahadevan [Adobe Research] (2025)
拓扑范畴因果模型（Topos Causal Models, TCMs）提出了将因果推理置于拓扑范畴理论框架下的新范式，具备以下关键特点：
• (Co)complete 性质：TCM 所在范畴拥有所有极限与余极限，保证任意复杂因果图都存在“解”，即极限或余极限形式的全局函数近似，从而使因果模型的组合与逼近成为可能。
• 子对象分类器（Subobject Classifier）：以范畴论的单射箭头（monic arrows）构建子模型，精确定义因果干预操作，推广了 Pearl 的 do-演算，且其真值不再是传统的布尔值，而是多值的直觉主义逻辑（Heyting 代数），这为因果干预提供了更丰富的逻辑语义。
• 指数对象（Exponential Objects）：支持对因果模型的等价类、因果同伦（causal homotopy）和边覆盖反转（covered edge reversal）等操作进行形式化推理，拓展了结构因果模型（SCMs）的表达能力。
• 内部逻辑与语义：TCMs 作为拓扑范畴，配备 Mitchell-Bénabou 语言及其 Kripke-Joyal 语义，可在范畴内部进行因果及反事实推理，提供了基于类型逻辑的因果模型语言，兼具严谨性与表达力。
• 泛化性强：结构因果模型（SCMs）、贝叶斯网络、Markov 范畴及单纯复形（simplicial sets）等均可视为 TCM 的特例，且均形成拓扑范畴，统一了多种因果建模方法。
• 基于 Yoneda 嵌入与 Grothendieck 拓扑的剪切理论（Sheaves），实现局部因果机制到全局因果函数的唯一拼接，解决因果机制组合的数学难题。
• 因果推理的新视角：通过范畴的极限、余极限、单射箭头及指数对象，重新定义因果近似、因果干预和因果等价，为因果发现和反事实分析提供了强大工具。
未来方向包括利用范畴同伦理论研究因果模型等价类、深入挖掘内部逻辑在反事实推理中的应用，以及探索极限与余极限在因果模型逼近中的作用。
🔗 arxiv.org/abs/2508.08295
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