随着国家技术的发展，国家选拔人才的方式越来越多样化，最为典型的就是国家设置了物理/化学/生物等学科竞赛，今年有增加了数学单科王破格录取（想知道数学单科王可以找找资料）另外一部分选拔人才就在题目中了，2026年高考数学增加了一些一般人见不到的题型和新素材新考点，下面会一一立举出来，附带典型预言题。

核心趋势：从“知识考查”转向“核心素养+实际应用”，侧重场景建模、跨板块融合及逻辑思维，试卷结构稳定为“8单选+3多选+3填空+5解答”，总题量19题。

一:以下是常规题，但是出题考法有些变化。

题目：已知函数 f(x)=x\ln x - ax^2 + (2a-1)x，讨论 f(x) 的单调性，并求其极值。

题目：某工厂生产一种新能源设备零件，已知生产成本 C（元）与产量 x（件）的函数关系为 C(x)=20x + 100，销售单价 p（元）与产量 x 满足 p(x)=50 - \frac{x}{10}。设利润为 L(x)，求产量为多少时利润最大，并求出最大利润。

题目：如图，在直三棱柱 ABC-A_1B_1C_1 中，AB\perp BC，AB=BC=AA_1=2，以 B 为原点建立空间直角坐标系，求平面 A_1BC_1 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值。

二:现实与时代的结合

考察学生学以致用活学活用,是不是只会刷题的书呆子

1.条件概率（贝叶斯定理综合）

高频原因：新课标将要求从“了解”升级为“理解”，常结合AI、医疗、工业质检等热点情境，考查全概率公式与贝叶斯定理综合应用。

预言例题：某AI医疗诊断系统对某疾病的诊断准确率为0.9：患病者被确诊的概率为0.95，健康者被误诊为患病的概率为0.02。已知该疾病在人群中的发病率为0.001，若某人被系统确诊为患病，求其实际患病的概率。

解析：设事件A为“实际患病”，事件B为“确诊患病”，则P(A)=0.001，P(¬A)=0.999，P(B|A)=0.95，P(B|¬A)=0.02。由贝叶斯公式：P(A|B)=(P(B|A)×P(A))/(P(B|A)×P(A)+P(B|¬A)×P(¬A))=(0.95×0.001)/(0.95×0.001+0.02×0.999)≈0.045，即实际患病概率仅4.5%。

备考提示：强化“实际问题→概率模型”转化能力，明确“先验概率-似然概率-后验概率”逻辑链条，规范事件定义、公式应用步骤，避免机械套公式。

重点提示:考生在平时的考试中多注意类似的题目,多总结归纳,分析规律,想在这些题目上不失分考高分,平时要自测模拟信息卷,不要只等着学校的那些考试,可以去网上买便宜的信息模拟卷来自测,不要买那些几百上几千块钱的没有必要,主要满足这三点的模拟信息卷就行。

第一有高考标准答题卡,目的训练自己规范答题；第二每个月都有新的试卷出来，直到高考前，一些卖很贵的很早就放在一个袋子里了，目的吸收新考点，新题型，新素材，新动向；第三名校名师的有预测猜题性质的。如果你们不会找，拍找错，你们可以去搜“预言佳”或者“预言卷”名校内部用的不一定能找到，知道的人很少很少，应该就是几十块钱。

高频原因：考点从“结构特征认知”升级为“综合计算”，新增科技、工程场景，空间直角坐标系（万能间隙法）为核心解题工具。

预言例题：某新型太空仓的储液罐由圆柱体与半球体组合而成（半球体半径等于圆柱体底面半径r），总容积为V=πr²h + (2/3)πr³=12π。若要使储液罐的表面积（不含底面）最小，求r与h的比值。

解析：表面积S=2πrh + 2πr²（圆柱体侧面积+半球体表面积）。由容积公式化简得h=(12 - (2/3)r³)/r²=12/r² - 2r/3，代入S得：S=2πr(12/r² - 2r/3) + 2πr²=24π/r + (2π/3)r²。求导得S’=-24π/r² + (4π/3)r，令S’=0解得r=3，此时h=12/9 - 2×3/3=2/3，故r:h=9:2。

备考提示：掌握“实际图形→坐标系建立→公式转化→最值求解”完整流程，间隙法可结合导数解决最值问题，多练工程、科技类组合体题型。

重点提示:需掌握实际图形与坐标系的转化，牢记组合体表面积、容积公式，结合导数求解最值。多练工程、科技类组合体题型，规范步骤避免失分，自测预言卷的时候多注意答案的解析，多看步骤，哪怕做不下去也要把步骤写下来，能写到哪里就写到哪里，预言卷的答案里有得分细则多研究。

3.向量综合（跨板块工具化应用）

高频原因：不再单独命题，成为解析几何、立体几何的“解题桥梁”，强调几何关系与向量运算的转化。

预言例题：已知双曲线C:x²/4 - y²=1，过右焦点F的直线l与C交于A、B两点，若向量OA·向量OB=0（O为原点），求直线l的方程。

解析：右焦点F(√5,0)，设直线l:x=my+√5，联立双曲线方程得(m²-4)y² + 2√5my + 1=0。设A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，则y₁+y₂=-2√5m/(m²-4)，y₁y₂=1/(m²-4)。由OA·OB=x₁x₂+y₁y₂=0，代入x₁=my₁+√5、x₂=my₂+√5，化简得(1+m²)y₁y₂ + √5m(y₁+y₂) + 5=0，解得m=±1/2，故直线l方程为2x±y - 2√5=0。

备考提示：熟练向量数量积、坐标运算公式，掌握“向量条件→代数方程”转化技巧，结合解析几何、立体几何真题强化跨板块应用。

重点提示:首先熟练向量数量积、坐标运算核心公式，牢记向量垂直、共线的代数表达（如数量积为 0、坐标成比例）。关键是将向量条件转化为代数方程，适配解析几何、立体几何场景。结合真题强化跨板块应用，比如向量与圆锥曲线、空间角计算的结合。规范步骤，明确转化逻辑，避免公式用错、坐标设定失误。刷题时总结常见转化模型，提升快速建模能力，减少计算误差，预言卷里会有详细的解题讲解引导。

高频原因：反套路化命题，融合“新定义+传统考点”，侧重理解与迁移能力，为2026年命题热点。

预言例题：定义平面内两点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)的“曼哈顿距离”为|AB|=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，若动点P(x,y)到定点F₁(-1,0)、F₂(1,0)的曼哈顿距离之和为4，求动点P的轨迹方程，并判断该轨迹是否为椭圆。

解析：由定义得|x+1|+|x-1|+2|y|=4，分区间讨论：①x≥1时，2x+2|y|=4→x+|y|=2；②-1<x<1时，2+2|y|=4→|y|=1；③x≤-1时，-2x+2|y|=4→-x+|y|=2。轨迹为六边形，非椭圆。

备考提示：核心是“吃透新定义→转化为数学语言→结合传统知识求解”，通过多省联考模拟题强化迁移能力，摒弃固化思维。

重点提示:如何不失分，先逐字研读新定义，标注核心条件，明确其内涵与适用范围，避免理解偏差。再将定义转化为数学语言（公式、不等式、图形等），关联函数、几何等传统考点建模。按分类讨论、数形结合等思路求解，不遗漏边界情况。规范书写步骤，清晰呈现 “理解定义→转化建模→求解验证” 逻辑。多练信息模拟题总结模型，重点练习预言卷4月5月的信息模拟卷，摒弃固化思维，减少计算与逻辑失误。