构造相似三角形证明线段不等式 如图，设△ABC三边为a、b、c，其所对应的内角平分线分别为e、f、g，则有1/a+1/b+1/c＜1/e+1/f+1/g。 线段不等式自然想到三角形两边之和大于第三边，当然这种式子形式也让人想到方程x+y=a,y+z=b,z+x=c。同时，倒数形式又让人联想到成比例线段，即相似三角形。 如图二，设CD平分∠ACB，则CD=g，过A、B作CD平行线，分别与BC、AC延长线交于F、E。 易得CE=BC=a，CF=AC=b，且△ABE∽△ADC，△BCD∽△BFA。所以CD/BE=AD/AB，CD/AF=BD/AB，两式相加可得CD/BE+CD/AF=(AD+BD)/AB=1，两边同除以CD可得1/BE+1/AF=1/CD，根据三角形两边之和大于第三边，所以BE＜2a，AF＜2b，代入上式可得1/g＞1/(2a)+1/(2b)。 同理可得1/e＞1/(2b)+1/(2c) 1/f＞1/(2a)+1/(2c) 三者相加可得 1/a+1/b+1/c＜1/e+1/f+1/g
