据说是拿破仑给法国数学家们出的题目：如何只用圆规将已知圆心的圆周四等分？ 图示给出了步骤： 第一步，以圆周上某一点A(可以是任一点)为圆心，AO为半径作弧，交圆周于B点。 第二步，依次重复第一步作出C、D点 第三步，以A、D为圆心，AC为半径作弧，交点E 第四步，以A点为基点，OE长度为半径，依次在圆周上取其余三点，连同A点即为所求。 设圆的半径为R，则AC=√3R，AD=2R，OE=√2R，即OE为圆内接正方形边长。所以第四步所求诸点为圆内接正方形顶点，自然将圆四等分。
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2024-10-16 06:47:44
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