棱长为100的立方体上挖个洞，直径为120的球能穿过去吗？其实是可以的。如图一

裕耀看看课程 2024-10-15 08:34:09

棱长为100的立方体上挖个洞，直径为120的球能穿过去吗？其实是可以的。如图一，设立方体棱长为a，立方体沿体对角线的投影是一个正六边形。由于面对角线(图中虚线)与体对角线垂直，所以投影长度不变，为√2a，设六边形边长为b，根据余弦定理易得：√2a=√3b，边心距h=√3b/2=√2a/2≈71＞60。更进一步，其实立方体自己也可以穿过自己，如图二。具体内容见文末链接。

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